目录
中文版序言
Preface to the Chinese Edition
译者序言
原书序言
MATLAB脚本
第1章 介绍
1.1 面临的挑战 3
1.2 守恒律的历史 8
1.3 连续介质力学中的伟大方程 10
1.3.1 线性方程 10
1.3.2 非线性方程 13
1.4 测试案例及软件 14
1.4.1 一维问题 14
1.4.2 二维问题 19
1.5 待解法和发现的问题 21
1.6 读者及阅读建议 23
参考文献 23
第2章 标量守恒律方程
2.1 弱解 29
2.2 熵条件与解 32
2.3 熵函数 38
参考文献 45
第3章 守恒律系统
3.1 线性系统 47
3.2 黎曼问题 52
3.3 熵条件与熵函数 58
参考文献 63
第4章 从连续到离散
4.1 守恒与守恒形式 66
4.2 单调性和熵条件 70
参考文献 83
第5章 有限差分法 84
5.1 线性问题 85
5.1.1 一致性、稳定性和收敛性 88
5.1.2 非光滑问题 95
5.2 非线性问题 97
5.3 有限差分法的运用 99
5.3.1 边界条件 100
5.3.2 线性波动方程 101
5.3.3 伯格斯方程 103
5.3.4 麦克斯韦方程组 107
5.3.5 欧拉方程 111
参考文献 118
第6章 有限体积法 120
6.1 戈杜诺夫法 120
6.2 近似黎曼求解器 125
6.2.1 Roe通量 125
6.2.2 Engquist-Osher通量 131
6.2.3 Harten-Lax-van Leer (HLL)通量 132
6.3 中心格式 134
6.4 有限体积方法的运用 136
6.4.1 欧拉方程 136
参考文献 143
第7章 多维问题 145
7.1 二维单调格式的运用 147
7.1.1 伯格斯方程 147
7.1.2 非凸问题 150
7.1.3 欧拉方程 153
参考文献 162
第8章 高阶精度及其挑战 164
8.1 优点 164
8.1.1 相位误差分析 169
8.2 缺点 173
8.2.1 总变差稳定性 173
8.2.2 熵稳定性 185
8.3 严重缺点 200
8.3.1 吉布斯现象 202
8.3.2 是否重要 207
8.3.3 如果重要，可以做什么 211
参考文献 219
第9章 强稳定性保持的时间积分 222
9.1 龙格-库塔法 225
9.1.1 显式强稳定性保持（SSP）龙格-库塔格式 227
9.1.2 隐式SSP龙格-库塔格式 230
9.1.3 阶次障碍 232
9.2 多步法 237
参考文献 238
第10章 基于限制器的高阶精度方法 240
10.1 通量限制格式 241
10.1.1 通量校正传输（FCT）格式 241
10.1.2 TVD-稳定的高阶格式 243
10.1.3 正格式 250
10.1.4 通量限制格式的运用 254
10.2 斜率限制格式 266
10.2.1 守恒律方程的单调上游中心格式（MUSCL） 266
10.2.2 基于拉格朗日重构的多项式方法 271
10.2.3 斜率限制格式的运用 275
10.3 中心格式 283
10.3.1 中心格式的运用 289
10.4 拓展到多维问题 298
10.4.1 伯格斯方程 298
10.4.2 非凸标量方程 306
10.4.3 欧拉方程 308
参考文献 315
第11章 本质无振荡格式 319
11.1 插值与重构 319
11.2 ENO方法 326
11.2.1 守恒律方程的 ENO 法 329
11.2.2 一些理论 331
11.2.3 ENO方法的运用 335
11.3 WENO方法 353
11.3.1 WENO的变种 359
11.3.2 良平衡格式 364
11.3.3 更多理论 368
11.3.4 WENO方法的运用 370
11.4 处理非均匀网格 378
11.5 从一维拓展 380
11.5.1 非笛卡儿边界上的插叙 382
11.5.2 标量方程 383
11.6 欧拉方程 386
参考文献 392
第12章 间断伽辽金方法 396
12.1 基本概念 402
12.1.1 局部近似 405
12.1.2 关键性质 417
12.1.3 误差估计 423
12.1.4 相位误差分析 427
12.2 非光滑问题 430
12.2.1 隐藏精度的研究 432
12.2.2 滤波 440
12.2.3 非线性耗散 449
12.2.4 斜率限制器 464
12.2.5 基于WENO的限制器 473
12.2.6 极值保持限制器 479
12.3 相关公式 483
12.3.1 谱惩罚方法 485
12.3.2 谱有限体积格式 487
12.3.3 谱差分格式 488
12.3.4 通量重构格式 491
12.4 扩展到多维问题 495
12.5 间断伽辽金方法的运用 499
12.5.1 线性波动方程 500
12.5.2 伯格斯方程 506
12.5.3 麦克斯韦方程 510
12.5.4 欧拉方程 513
参考文献 523
第13章 谱方法 533
13.1 傅里叶模式和节点 534
13.1.1 连续傅里叶展开 534
13.1.2 离散傅里叶展开 540
13.2 傅里叶谱方法 545
13.2.1 傅里叶-伽辽金方法 545
13.2.2 傅里叶配置法 548
13.3 非线性问题 553
13.3.1 斜对称形式 553
13.3.2 黏性消去法 556
13.4 后处理技术 562
13.4.1 滤波 562
13.4.2 傅里叶-帕德重构 568
13.4.3 克服吉布斯现象 574
13.5 谱方法的运用 585
13.5.1 伯格斯方程 585
13.5.2 麦克斯韦方程 589
13.5.3 欧拉方程 592
参考文献 596
索引 601
11.2.3 ENO方法的运用 335
11.3 WENO方法 353
11.3.1 WENO的变种 359
11.3.2 良平衡格式 364
11.3.3 更多理论 368
11.3.4 WENO方法的运用 370
11.4 处理非均匀网格 378
11.5 从一维拓展 380
11.5.1 非笛卡儿边界上的插叙 382
11.5.2 标量方程 383
11.6 欧拉方程 386
参考文献 392
第12章 间断伽辽金方法 396
12.1 基本概念 402
12.1.1 局部近似 405
12.1.2 关键性质 417
12.1.3 误差估计 423
12.1.4 相位误差分析 427
12.2 非光滑问题 430
12.2.1 隐藏精度的研究 432
12.2.2 滤波 440
12.2.3 非线性耗散 449
12.2.4 斜率限制器 464
12.2.5 基于WENO的限制器 473
12.2.6 极值保持限制器 479
12.3 相关公式 483
12.3.1 谱惩罚方法 485
12.3.2 谱有限体积格式 487
12.3.3 谱差分格式 488
12.3.4 通量重构格式 491
12.4 扩展到多维问题 495
12.5 间断伽辽金方法的运用 499
12.5.1 线性波动方程 500
12.5.2 伯格斯方程 506
12.5.3 麦克斯韦方程 510
12.5.4 欧拉方程 513
参考文献 523
第13章 谱方法 533
13.1 傅里叶模式和节点 534
13.1.1 连续傅里叶展开 534
13.1.2 离散傅里叶展开 540
13.2 傅里叶谱方法 545
13.2.1 傅里叶-伽辽金方法 545
13.2.2 傅里叶配置法 548
13.3 非线性问题 553
13.3.1 斜对称形式 553
13.3.2 黏性消去法 556
13.4 后处理技术 562
13.4.1 滤波 562
13.4.2 傅里叶-帕德重构 568
13.4.3 克服吉布斯现象 574
13.5 谱方法的运用 585
13.5.1 伯格斯方程 585
13.5.2 麦克斯韦方程 589
13.5.3 欧拉方程 592
参考文献 596
索引 601
11.2.3 ENO方法的运用 335
11.3 WENO方法 353
11.3.1 WENO的变种 359
11.3.2 良平衡格式 364
11.3.3 更多理论 368
11.3.4 WENO方法的运用 370
11.4 处理非均匀网格 378
11.5 从一维拓展 380
11.5.1 非笛卡儿边界上的插叙 382
11.5.2 标量方程 383
11.6 欧拉方程 386
参考文献 392
第12章 间断伽辽金方法 396
12.1 基本概念 402
12.1.1 局部近似 405
12.1.2 关键性质 417
12.1.3 误差估计 423
12.1.4 相位误差分析 427
12.2 非光滑问题 430
12.2.1 隐藏精度的研究 432
12.2.2 滤波 440
12.2.3 非线性耗散 449
12.2.4 斜率限制器 464
12.2.5 基于WENO的限制器 473
12.2.6 极值保持限制器 479
12.3 相关公式 483
12.3.1 谱惩罚方法 485
12.3.2 谱有限体积格式 487
12.3.3 谱差分格式 488
12.3.4 通量重构格式 491
12.4 扩展到多维问题 495
12.5 间断伽辽金方法的运用 499
12.5.1 线性波动方程 500
12.5.2 伯格斯方程 506
12.5.3 麦克斯韦方程 510
5.1 extend.m 100
5.2 LinwaveMDriver1D.m 101
5.3 LinwaveM1D.m 101
5.4 LinwaveMrhs1D.m 102
5.5 LinwaveLF.m 102
5.6 LinwaveLW.m 103
5.7 BurgersMDriver1D.m 104
5.8 BurgersM1D.m 105
5.9 BurgersMrhs1D.m 105
5.10
中文版序言
Preface to the Chinese Edition
译者序言
原书序言
MATLAB脚本
第1章 介绍
1.1 面临的挑战 3
1.2 守恒律的历史 8
1.3 连续介质力学中的伟大方程 10
1.3.1 线性方程 10
1.3.2 非线性方程 13
1.4 测试案例及软件 14
1.4.1 一维问题 14
1.4.2 二维问题 19
1.5 待解法和发现的问题 21
1.6 读者及阅读建议 23
参考文献 23
第2章 标量守恒律方程
2.1 弱解 29
2.2 熵条件与解 32
2.3 熵函数 38
参考文献 45
第3章 守恒律系统
3.1 线性系统 47
3.2 黎曼问题 52
3.3 熵条件与熵函数 58
参考文献 63
第4章 从连续到离散
4.1 守恒与守恒形式 66
4.2 单调性和熵条件 70
参考文献 83
第5章 有限差分法 84
5.1 线性问题 85
5.1.1 一致性、稳定性和收敛性 88
5.1.2 非光滑问题 95
5.2 非线性问题 97
5.3 有限差分法的运用 99
5.3.1 边界条件 100
5.3.2 线性波动方程 101
5.3.3 伯格斯方程 103
5.3.4 麦克斯韦方程组 107
5.3.5 欧拉方程 111
参考文献 118
第6章 有限体积法 120
6.1 戈杜诺夫法 120
6.2 近似黎曼求解器 125
6.2.1 Roe通量 125
6.2.2 Engquist-Osher通量 131
6.2.3 Harten-Lax-van Leer (HLL)通量 132
6.3 中心格式 134
6.4 有限体积方法的运用 136
6.4.1 欧拉方程 136
参考文献 143
第7章 多维问题 145
7.1 二维单调格式的运用 147
7.1.1 伯格斯方程 147
7.1.2 非凸问题 150
7.1.3 欧拉方程 153
参考文献 162
第8章 高阶精度及其挑战 164
8.1 优点 164
8.1.1 相位误差分析 169
8.2 缺点 173
8.2.1 总变差稳定性 173
8.2.2 熵稳定性 185
8.3 严重缺点 200
8.3.1 吉布斯现象 202
8.3.2 是否重要 207
8.3.3 如果重要，可以做什么 211
参考文献 219
第9章 强稳定性保持的时间积分 222
9.1 龙格-库塔法 225
9.1.1 显式强稳定性保持（SSP）龙格-库塔格式 227
9.1.2 隐式SSP龙格-库塔格式 230
9.1.3 阶次障碍 232
9.2 多步法 237
参考文献 238
第10章 基于限制器的高阶精度方法 240
10.1 通量限制格式 241
10.1.1 通量校正传输（FCT）格式 241
10.1.2 TVD-稳定的高阶格式 243
10.1.3 正格式 250
10.1.4 通量限制格式的运用 254
10.2 斜率限制格式 266
10.2.1 守恒律方程的单调上游中心格式（MUSCL） 266
10.2.2 基于拉格朗日重构的多项式方法 271
10.2.3 斜率限制格式的运用 275
10.3 中心格式 283
10.3.1 中心格式的运用 289
10.4 拓展到多维问题 298
10.4.1 伯格斯方程 298
10.4.2 非凸标量方程 306
10.4.3 欧拉方程 308
参考文献 315
第11章 本质无振荡格式 319
11.1 插值与重构 319
11.2 ENO方法 326
11.2.1 守恒律方程的 ENO 法 329
11.2.2 一些理论 331
11.2.3 ENO方法的运用 335
11.3 WENO方法 353
11.3.1 WENO的变种 359
11.3.2 良平衡格式 364
11.3.3 更多理论 368
11.3.4 WENO方法的运用 370
11.4 处理非均匀网格 378
11.5 从一维拓展 380
11.5.1 非笛卡儿边界上的插叙 382
11.5.2 标量方程 383
11.6 欧拉方程 386
参考文献 392
第12章 间断伽辽金方法 396
12.1 基本概念 402
12.1.1 局部近似 405
12.1.2 关键性质 417
12.1.3 误差估计 423
12.1.4 相位误差分析 427
12.2 非光滑问题 430
12.2.1 隐藏精度的研究 432
12.2.2 滤波 440
12.2.3 非线性耗散 449
12.2.4 斜率限制器 464
12.2.5 基于WENO的限制器 473
12.2.6 极值保持限制器 479
12.3 相关公式 483
12.3.1 谱惩罚方法 485
12.3.2 谱有限体积格式 487
12.3.3 谱差分格式 488
12.3.4 通量重构格式 491
12.4 扩展到多维问题 495
12.5 间断伽辽金方法的运用 499
12.5.1 线性波动方程 500
12.5.2 伯格斯方程 506
12.5.3 麦克斯韦方程 510
12.5.4 欧拉方程 513
参考文献 523
第13章 谱方法 533
13.1 傅里叶模式和节点 534
13.1.1 连续傅里叶展开 534
13.1.2 离散傅里叶展开 540
13.2 傅里叶谱方法 545
13.2.1 傅里叶-伽辽金方法 545
13.2.2 傅里叶配置法 548
13.3 非线性问题 553
13.3.1 斜对称形式 553
13.3.2 黏性消去法 556
13.4 后处理技术 562
13.4.1 滤波 562
13.4.2 傅里叶-帕德重构 568
13.4.3 克服吉布斯现象 574
13.5 谱方法的运用 585
13.5.1 伯格斯方程 585
13.5.2 麦克斯韦方程 589
13.5.3 欧拉方程 592
参考文献 596
索引 601
11.2.3 ENO方法的运用 335
11.3 WENO方法 353
11.3.1 WENO的变种 359
11.3.2 良平衡格式 364
11.3.3 更多理论 368
11.3.4 WENO方法的运用 370
11.4 处理非均匀网格 378
11.5 从一维拓展 380
11.5.1 非笛卡儿边界上的插叙 382
11.5.2 标量方程 383
11.6 欧拉方程 386
参考文献 392
第12章 间断伽辽金方法 396
12.1 基本概念 402
12.1.1 局部近似 405
12.1.2 关键性质 417
12.1.3 误差估计 423
12.1.4 相位误差分析 427
12.2 非光滑问题 430
12.2.1 隐藏精度的研究 432
12.2.2 滤波 440
12.2.3 非线性耗散 449
12.2.4 斜率限制器 464
12.2.5 基于WENO的限制器 473
12.2.6 极值保持限制器 479
12.3 相关公式 483
12.3.1 谱惩罚方法 485
12.3.2 谱有限体积格式 487
12.3.3 谱差分格式 488
12.3.4 通量重构格式 491
12.4 扩展到多维问题 495
12.5 间断伽辽金方法的运用 499
12.5.1 线性波动方程 500
12.5.2 伯格斯方程 506
12.5.3 麦克斯韦方程 510
12.5.4 欧拉方程 513
参考文献 523
第13章 谱方法 533
13.1 傅里叶模式和节点 534
13.1.1 连续傅里叶展开 534
13.1.2 离散傅里叶展开 540
13.2 傅里叶谱方法 545
13.2.1 傅里叶-伽辽金方法 545
13.2.2 傅里叶配置法 548
13.3 非线性问题 553
13.3.1 斜对称形式 553
13.3.2 黏性消去法 556
13.4 后处理技术 562
13.4.1 滤波 562
13.4.2 傅里叶-帕德重构 568
13.4.3 克服吉布斯现象 574
13.5 谱方法的运用 585
13.5.1 伯格斯方程 585
13.5.2 麦克斯韦方程 589
13.5.3 欧拉方程 592
参考文献 596
索引 601
11.2.3 ENO方法的运用 335
11.3 WENO方法 353
11.3.1 WENO的变种 359
11.3.2 良平衡格式 364
11.3.3 更多理论 368
11.3.4 WENO方法的运用 370
11.4 处理非均匀网格 378
11.5 从一维拓展 380
11.5.1 非笛卡儿边界上的插叙 382
11.5.2 标量方程 383
11.6 欧拉方程 386
参考文献 392
第12章 间断伽辽金方法 396
12.1 基本概念 402
12.1.1 局部近似 405
12.1.2 关键性质 417
12.1.3 误差估计 423
12.1.4 相位误差分析 427
12.2 非光滑问题 430
12.2.1 隐藏精度的研究 432
12.2.2 滤波 440
12.2.3 非线性耗散 449
12.2.4 斜率限制器 464
12.2.5 基于WENO的限制器 473
12.2.6 极值保持限制器 479
12.3 相关公式 483
12.3.1 谱惩罚方法 485
12.3.2 谱有限体积格式 487
12.3.3 谱差分格式 488
12.3.4 通量重构格式 491
12.4 扩展到多维问题 495
12.5 间断伽辽金方法的运用 499
12.5.1 线性波动方程 500
12.5.2 伯格斯方程 506
12.5.3 麦克斯韦方程 510
5.1 extend.m 100
5.2 LinwaveMDriver1D.m 101
5.3 LinwaveM1D.m 101
5.4 LinwaveMrhs1D.m 102
5.5 LinwaveLF.m 102
5.6 LinwaveLW.m 103
5.7 BurgersMDriver1D.m 104
5.8 BurgersM1D.m 105
5.9 BurgersMrhs1D.m 105
5.10